从逻辑学入手：略论金融市场策略的有效性

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作者 | 许哲

来自知乎专栏：天上不会掉馅饼

我总结纯粹经验归纳法无法规避的问题是：经验归纳法依赖来自于历史现象的集合，但没有人能保证，未来发生的事情是在历史现象的集合中。我们对过去经验对未来的指导作用基于相信齐一性，也就是未来是过去的类似，但齐一性并没有什么保证，甚至没有人能保证齐一性的消失是渐进的。

卡尔波普尔在《科学发现的逻辑》一书里提出的洞见更加彻底：要想经验归纳法获得认可，则必然陷入无限回退的困境，或诉诸于先验论，而两者都会陷入困境。这个论述有些太过哲学，我们稍后再讲。

科学发现的逻辑(豆瓣)卡尔·波普尔

因为人类极端依赖经验归纳法，对于经验归纳法本身的诘难是令人恐惧而难以接受的，因为这使人手足无措并且感觉无依无靠。

对于简单的经验归纳法：

现象E的事例1伴随有事态C

现象E的事例2伴随有事态C

现象E的事例3伴随有事态C

因而现象E的每个事例都伴随有事态C

这样的经验归纳，稍有理智的人都知道存在缺陷，为人诟病。但这是归纳技巧的问题，还是归纳本身的问题呢？

更好的技巧是否就能从根本上解决齐一性的无法保证，未来经验必然是过去经验超集的问题呢？更完善的归纳技巧能否摆脱无限回退或者必须相信先验论的问题呢？

讨论这些并非是纯粹仅仅出于对形而上哲学问题的兴趣，而是有其实际的意义。因为目前市面上几乎所有打着”量化“旗号的策略和产品，几乎都是一种对于过去价格和成交量形态的经验归纳法（无论如何避免过拟合和去噪音，都逃不出历史经验归纳法的范畴）。

如果经验归纳法本身拥有本质的缺陷，而这种缺陷无法通过归纳技巧的提升而得到根本性的改变的话，那么这些归纳法产物的策略，那些林林总总，名目繁多的量化策略产品，其有效性将无法得到保障。

我在这里先介绍一下比上面那个简单的归纳法要复杂并且更优的归纳方法，本质上我们对于经验的归纳整理基本也不出这些范围。之后我们考察，这些归纳技巧是否能摆脱经验归纳法本质的缺陷。

我接下来要介绍的是英国哲学家约翰·斯图亚特·密尔的归纳方法，在他的著作《逻辑系统》里提出，被称之为”归纳推理的密尔方法“。是一种非常理性的归纳推理方法，我们先了解，后评述。密尔方法又被称之为”密尔五法“。兹逐一考察如下：

求同法

A,B,C,D与w,x,y,z一起发生

A,E,F,G与w,t,u,v一起发生

因而A是w的原因（或者结果）

简单说，求同法不仅试图发现原因与结果重复出现的连接，而且还试图确定唯一的原因。这是我们在日常生活中经常使用的思路。

例如一栋大楼里的居民发生了集体食物中毒，我们自然会关心，这栋大楼的居民是不是一起聚会的时候吃了什么不干净的东西。大家一定不会认为是这样的巧合：所有人都同时分别在不同渠道吃到不干净的东西，而是认为是聚餐的时候一起吃的东西引起的。大家会努力回忆什么东西是所有人都吃了的。

这比单纯的A吃了东西食物中毒，B吃了东西食物中毒，所以吃东西会导致食物中毒的简单归纳要靠谱得多。

求异法

A,B,C与w,x,y,z一起发生

B,C,D与x,y,z一起发生

因而A是w的原因，或结果，或w是原因中的一个不可或缺的部分

求异法关心的是产生结果的事情和没有产生结果的事情中存在什么差异，如果几件事情中的事态除了这一事态不同外，其他均相同。那么该事态便是这个现象的原因或者原因中不可或缺的部分。

我们还拿居民集体食物中毒的事情来举例，我们发现所有吃了梨的居民都食物中毒比较严重，而没有吃梨的居民则症状比较轻。则我们认为梨是关键的。

如果梨不是原因的话，也是原因中不可或缺的一部分。这是密尔的断言。

科学实验中，我们设置对照组便是这种思路的体现。当然，在密尔提出五法之前，人们就是这样做的。

求同求异并用法

A,B,C——x,y,z;A,B,C——x,y,z

A,D,E——x,t,w;B,C——y,z

因而，A是x的结果或原因，或原因中不可获取的一部分

这个并用法其实并没有提供新的方法，但密尔坚持这是五法中的一个。其实可以理解为求同法和求异法在同一个研究中的联合作用。

左边两列事实上就是求同法，右边两列就是求异法。我们通过求同法认定，A是x的原因，而右边的求异法则支持了这一认定。A在的话就有x，而A不再的话，x就没有了。我们就认定A是x的原因。

剩余法

A,B,C——x,y,z

已知B是y的原因

C是z的原因

因而，A是x的原因

剩余法的一个极好例证是海王星的发现，人们在准备天王星的运动数据表的时候，理论计算和实际观察总有恼人的不一致。1845年，勒维烈检查了所有的计算，并且确定所有的计算都是正确的。既然其他的现象都有原因和解释，剩余的结果，必定是由剩余的现象提供解释，于是，他通过理论计算精确得预言了海王星的存在。通过观察，我们果然发现了海王星。

这一例证也挑战了”可证伪“科学判断标准。如果观察到的现象与理论不符，我们并不能草草得认为理论已经被证伪，既有可能误差来自于现有观察集合的不足。我们的经验集合是单调增长的（不考虑信息的遗失，假设所有观察被很好的记录）。故而，证伪这一标准也饱受挑战。

共变法

ABC——xyz

A（不变化）BC（↑）——x（不变）yz（↑）

因而A与x因果地联系在一起

如果A不变化，而BC两个的量增加，我们之后观察到x不变，而yz的量一起上升。则我们认为A是x的原因，BC是yz的原因或者结果，或者作为原因的事实与之相连接。

并且我们可以更加好的，我们减少BC的量，观察是否会造成yz的减少。我们如果要搞清楚是B单独的作用，还是C的单独的作用，或者必须两者同时作用，我们可以用排除法进行实验。当然，不是所有的事情都有条件实验。

请注意：密尔五法全部是经验归纳法，是方法更优的经验归纳法。

绝大部分对于量价指标归纳型的”量化策略“，自觉或者不自觉得使用了密尔五法，在价格变动的原因寻找上，alpha的寻找上，大部分的思路并没有那么清晰。

密尔本人相信，这五条法则是可以作为发现因果关系的工具，并且能够用作证明因果连接的准则。在这两点上，他都错了。

对密尔五法的一个比较著名的讽刺，叫做“科学的酗酒者”。什么东西使酗酒者多次喝醉？他仔细观察，第一晚他喝的是苏格兰酒和苏打，第二晚喝的是波旁酒和苏打，接着喝的是白兰地和苏打，朗姆酒和苏打，杜松子酒和苏打。他发誓再也不碰苏打。

科学的酗酒者正确得使用了密尔方法，但我们知道事实不是如此。求同法下，酒精和苏打水并没有差异。如果我们在不同的酒吧，有的喝醉，有的没喝醉，那么在求异法下，酒吧是关键因素，而非酒精的用量。求同求异并用法，是一样的道理。

如果我们在求同法或者求异法这里获得了错误的结论，那么依赖于前提条件正确的剩余法会错上加错。而他如果晚上的苏打水饮量和酒的饮量都正比于他在酒吧的时间的话，那么我们会用共变法增强我们对苏打水是罪魁祸首的可信度也不稀奇。

我们再仔细考察密尔五法，全部依赖观察到的相关性，然而就算观察是十分精确的，这样的观察也会欺骗人。我们寻求因果规律——普遍的关系，依然是有限量，我们不可能在没有观察到的事例中确定得出一个因果。

换言之：再多的单称陈述，也不能升格为全称。密尔五法确证了也不能。

另外对于齐一性的猝变，密尔五法能够提供更多的有效防范吗？当罗素的火鸡每天都被准时喂食，它能不能用密尔五法推论出复活节那天会被屠宰呢？

答案是否定的，当你所有的经验合集里都是被准时投喂时，密尔方法并不能帮助你对未来的不确定性有所预知，格兰杰因果关系检验也不行（权且看作量化版本密尔五法），再好的经验归纳技巧都无法摆脱经验归纳法天生带来的缺陷。

关于归纳法天生的缺陷，不是什么新发现或者惊天秘密，其普遍性被各个起源不同而各自独立发生的文明所共同意识到。

因明蠡测(豆瓣)张忠义

下面的话摘自《因明蠡测》一书：

可见一个单称命题的不然就能毁掉全称命题，不是什么奇怪的臆想。

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（墨子像）

《因明蠡测》一书同章节还有：

上述讲的是古印度逻辑因明学的内容。因明的发展，苏格拉底的”归谬“和中国春秋战国的墨学，都各自独立发展并意识到了这个问题：除非能证明没有一个反例（与经验的有穷相悖），否则必须要防止滥用。

于是，毫无意外的，各个文明的逻辑学都更加倾向于演绎法则。依旧摘自《因明蠡测》一书：

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（因明学集大成者，《因明入正理论大疏》作者窥基法师）

对于三支论式，陈那也强调“若所比处此相审定于余同类。念此定有。于彼无处念此遍无。是故有此生决定解。”这就使得三支论式由于具备了因三相，而能获得正确的结论…………而法称的三支论的形式，也正是相信逻辑的一个公式：

由此可见，现比二量的推导过程倾向于演绎性。在墨家逻辑当中有“知类一察类一推类”的过程…………也即更多的是演绎而非归纳的推理。

我知道对于读者们来说，哲学颇为幸苦。但为了获得更加彻底的死心和对真理的追去。我们还得走得再深一点，更加本质和更加底层一些！

深吸一口气，让我们给经验归纳法的正当性做一个堂堂正正的了结。

摘自波普尔《科学发现的逻辑》一书：

我还是拿罗素的火鸡举例子，如果罗素的火鸡要证明天天准时投喂归纳出未来也会准时投喂的话，必须要假定一个更高层测的普遍定律，天天发生的事情未来也会天天发生，这本身又是一个归纳，而这个归纳依赖更高层次的归纳，过去的事情在未来会类似得产生，这也是一个归纳。归纳必须依赖归纳，而归纳本身不存在可以离开归纳的确证，陷入循环论证。这称为无穷后退问题。

当然，火鸡在感恩节被屠宰的那一刻，脑袋掉下来的时候就可以解脱无穷后退的烦恼了。因为被证伪意味着不必烦心归纳法的正确性如何证明了，或者……也可能是因为脑袋已经没有了吧。

康得试图摆脱这个困难，办法是他把归纳原理看作是“先验地正确的”。但是我认为他为综合称述提供一个先验的证明这种试图，虽则机敏但并不成功。

我自己的观点是：这里概述的归纳逻辑的各种苦难是不可克服的。现在很流行这样一种学说：归纳推理虽然“严格地说”是不“正确的”，但能达到某种程度的“可靠性”和“概然性”。我认为，在这一种学说里同样存在这不可克服的困难。

雄文若斯！与古先贤比非但毫不逊色，还更加彻底。

康德意识到了休谟的问题，在经验归纳法必然导入循环论证的困难时，非常有突破性得提出了“先验论”（康德大大真是我见过的最能跳出盒子思考的怪才），然而先验论本身是个反经验主义的东西，并且存在它的问题。这里不多讨论康德的哲学，因为太过（kan)艰(bu)涩(dong)。我们更加关心的是量化策略到底能不能确保有效性？

相信大家对后者更加感兴趣，就算归纳法没办法给我们获得100%的答案，能不能从聪明的归纳方法中得到一些概率性的结论呢？

因为只要有概率性的结论，我们就可以构建出相应的量化交易策略，实现稳定的正收益。毕竟没有人要求量化交易每单必赢啊，盈亏比乘以胜率好就可以了嘛！至于绝对真理和形而上学，留给哲学家们吧！小爷我不参和了还不成吗？（别问我为什么略带哭腔）

我只要当我的基金经理，业绩喜人，实现财富自由，迎娶白富美，走上人生巅峰就可以了。投资界流行的话语风格：我只能告诉你现在的概率使得风险收益比进入到好的区间，但不能保证该股票一定涨。就是此类观点的一个体现。

对于这种呵呵的言论，你们知道我又要开始掉（zhuang)书(bi)袋了。

客观知识(豆瓣)卡尔·波普尔

在《客观知识：一个进化论的研究》的第33节里，波普尔大大把概率作为“合理信念”的一种测度这一说法驳斥了。如果一个好的猜测，或者说好的归纳，它有可几性，那些被证明频频有效的规则，偶尔才失效的那些规则，它们的“真的程度”概率就大。换言之，用这种计算方法，一个好的猜测可以获得一个十分接近于1的概率。

我们量化开仓的信号赋予多大的权重，本质上是对于可信度概率学说的一种认可。组合条件亦然，不出其本质。

摘自《客观知识》

如果这种想法成立，牛顿的理论（N）做出了许多精确的的预测，按照上述论断，它应该有一个非常接近于1的概率。爱因斯坦的理论（E）则将获得更加的概率（更接近1，但小于1）。但是，根据概率演算，我们有（“v”代表或者）：

因为这两个理论的不相容，所以p(NＥ）＝０，于是我们又有：

（即非常接近2），这是荒谬的。

看完之后，我凌乱了。归谬法是严格演绎而无法反驳的。波普尔大大还有更狠更彻底的毒舌。《科学发现的逻辑》一书第81节（P236），一章名为“归纳逻辑和概率逻辑”，建议对这个问题感兴趣的可以细读。

更加详细而彻底的剥皮抽髓（有点M倾向），见于《猜想与反驳》第11章——科学与形而上学的分界，第6节“概率与归纳”（P357）。

猜想与反驳(豆瓣)卡尔·波普尔，科学发现的逻辑后记(豆瓣)卡尔·波普尔

波普尔大大在《后记》里还准备了补刀，第28节论述了“纯粹的统计理论是无济于事的”。事物产生的概率性必来自于本身之性质，而非统计结果。统计是果，不是因。

那怎么办？我们要在金融市场里求一个稳定盈利的策略怎么办？你倒是说呀！

在放弃了仅仅就现象本身统计现象的猜度，而不进行背后逻辑思考的虚妄尝试后，我发现量化作为手段并非无用，而密尔五法对于证伪来说极为犀利，只是不依赖其寻因，如同密尔本人的期许那样能找到原因。

我并不是在反对量化，而是反对单纯的现象经验归纳；在一个正确的策略基础上，量化不仅是增强手段，我认为甚至是必备手段。

理性主义并没有崩塌，而是必须更加小心。一如波普尔在著作的名字《猜想与反驳》中暗示的那样，理智意味着我们要清楚知道自身的无知和局限。

当Delphi神庙里的阿波罗神说苏格拉底是全雅典最智慧的人时，苏格拉底本人疑惑，因为他认识到理性的局限和自身的无知。最后，他悟到认识自己本身的无知就是智慧，按我们中国人的说法，不知为不知，是知也。

同样的，对于“金融市场里策略的利润究竟来自于何处”这问题在被思考后，才有可能获得有效的策略。我们必须先知道利润的来源，金融市场的本质，并且非常小心翼翼，不要代入纯粹的经验归纳，仅仅就统计学的相关性而言之凿凿。

这意味着：我们策略的有效性，反比于我们使用纯粹经验的量。换言之，对未来判断得越少，越是策略可靠的保障；策略本身不是一个对未来价格的预言，而恰恰是对未来价格的不预言（针对各种情况的预案的完备性是衡量策略的重要标准）。

金融是不是一群不事生产的人，对社会毫无贡献的人，互相对赌的零和游戏？-天上不会掉馅饼-知乎专栏在此文里，我对金融市场的社会意义和产生的价值做了一个非常不全面的辩护，因为纯粹的资本市场往往被诟病成不事生产而巧取豪夺（确实有部分这样的情况）。而在此文里，我提出：金融业对于社会的意义，是为全社会管理风险，并举了保险和期货套保的例子。

只是对风险进行管理，而非消除风险本身。风险无法凭空消失，但能对冲。

一旦一个市场主体，它对冲掉了其他人的风险，他就为社会带来了效益。对期货市场只是纯粹赌博游戏里最被人误解的恐怕是天气期货了。什么？天气都能赌，还说不是随便找个标的赌？

但天气对于人类目前的生产确实还有巨大的意义，而假设你的天气模型能更好的预测未来的天气，那相当于农场主或者其他的参与者们将这份工作外包给了你。你对全社会的风险管理做了贡献。

同样的，作为金融市场上纯粹的交易者，我们可以把各方不同的风险都拿来，互相对冲掉，或者想办法管理掉。我举一个股市期现套利策略的例子。

如果股指期货的价格现在高于指数，那我们可以买入指数成分股的同时卖出股指期货，那么未来无非有三种情况：

（一）股市最后涨到期货建仓价格上，则股票赚钱多于期货亏钱（因为股指期货价位更高）

（二）股市最后跌到股票建仓时下，则股票亏钱少于期货盈利（因为股指期货价位更高）

（三）股市的价格最后落于现货和期货之间，则两笔交易都盈利。

在这个策略里，我们并没有预言未来的价格变化，而是做了不预言。故而此策略的稳定性要高于所有做预言的策略。

这在哲学上，被称为“重言式”或者“永真式”，要么这样，要么那样，结果永远是真的。把所有的情况都罗列了结论也没有什么变化，那自然就是一句废话，但废话永远正确。重言式在逻辑哲学上不包含任何信息，但却不意味着我们不能依此构建策略。