导读：
期权的无风险套利理论上是指通过无风险地获得正收益的投资策略。根据金融学的相关理论，在一个高效的市场中，每个投资者都是理性的，市场能够快速地反映一切信息，从而驱使那些被错误定价的资产迅速回归合理。 但在现实生活中，由于种种原因，往往会出现市场交易价格与其理论价格出现差异的情况，为无风险套利提供了机会。
来源 | 网络 编辑整理 | 期乐会-小新
01
正向平价套利
平价套利策略就是无风险套利的一种，它的理论基础来源于期权平价关系，即标的资产、到期日及行权价格均相同的欧式认购期权和认沽期权价格之间存在的必然关系，平价公式如下：，其中，C、P分别表示行权价格为K，到期日为T的认购、认沽期权的价格；r表示市场无风险利率；S股票的当前价格。
下面，我们就先来看看正向平价套利。
1、策略原理
当买进期权现货标的，同时买进认沽期权、卖出认购期权（具有相同行权价格和到期日），如果构建该组合的成本低于期权的行权价格，那么根据期权平价关系就存在套利机会。
2、盈亏分析
图：正向平价套利盈亏图
3、案例
2015 年 3 月25 日 09:31:09，正向平价套利出现了年化收益率达到40.05%的机会。
相应的实时盘口数据如下表：
资料来源：招商证券研究发展中心金融工程团队
投资者小李以卖一价 2.623元买入 10000 份50ETF，花费26256.23（26230.00+26.23，现货手续费1‰）元；以买一价 0.0004 元保证金卖出开仓 1 张“50ETF 购3 月2700”，收入权利金4.00元，并交纳保证金3073.92（1.20*2561.60，投资者保证金收取标准在所司基础上上浮20%）元；以卖一价0.0666 元买入开仓 1 张“50ETF 沽3月2700”，花费权利金 666.00元和交易手续费10.00元。则小李在构造该正向平价套利组合时，共花费30002.15（26256.23+3073.92-4.00+666.00+10.00）元。
当天为 2015 年 3 月到期的 50ETF 期权合约的最后交易日、行权日、到期日，日终依次进行行权申报的有效性检验以及行权指派。
若50ETF 在行权日的价格低于行权价，则认沽期权权利仓提交行权申报，并支付行权费用5.00 元。
若50ETF在行权日的价格高于行权价，则认购期权义务仓等待日终行权指派，不支付行权费用。在行权指派结果确定之前，认购期权义务仓对应的维持保证金不释放。
结合上述两种情况，行权日最多花费行权费用 5.00 元。
2015 年3 月27 日，行权交收的资金可用，收入30073.92元（27000.00+3073.92）。则整个过程中小李获利66.77元（30073.92 – 5.00 – 30002.15）。
02
反向平价套利
我们再来看看平价套利策略的另一边——反向平价套利。
1、策略原理
当卖空期权现货标的，同时买进认购期权、卖出认沽期权（具有相同行权价格和到期日），如果组合构建初期获得的资金高于期权的行权价格，那么根据期权平价关系就存在套利机会。
2、盈亏分析
图：反向平价套利盈亏图
3、案例
2015 年4 月22 日14:43:55，反向平价套利出现了年化收益率达到39.61%的机会。
相应的实时盘口数据如下表：
资料来源：招商证券研究发展中心金融工程团队
小明以买一价 3.240 元融券卖空 10000 份50ETF，交纳融券保证金 29160.00（32400.00*0.75*1.20）元（保守计算，假设融券卖空所得的钱不投资于其他流动性产品）；以卖一价0.0116 元买入开仓 1 张“50ETF购4月3200”，共花费权利金 116.00 元和手续费 10.00 元；以买一价 0.0001元卖出开仓1张“50ETF沽4月3200”，收入权利金 1.00 元，并交纳开仓保证金5232.24（1.20*4360.20）元。则小明构造该反向平价套利组合时，共花费34517.24 元（-29160.00-5232.24-116.00-10.00+1.00）。
当天为 2015 年 4 月到期的 50ETF 期权合约最后交易日、行权日、到期日，日终依次进行行权申报的有效性检验以及行权指派。
若 50ETF 在行权日的价格低于行权价，则认沽期权义务仓等待日终行权指派最晚于2015 年4 月23 日收盘前向资金保证金账户内存入足额行权交收资金，该义务仓对应的维持保证金可用于冲抵。
若50ETF在行权日的价格高于行权价，则赶在 2015 年4 月22 日收盘前存入足额行权交收资金，提交认购期权权利仓的行权申报。
结合上述两种情况，行权日最多花费行权费用 5.00 元和行权资金 32000.00（3.2*10000）元。
2015 年4 月24 日“50ETF沽4月3200” 行权交收所得的ETF可以用于提交“担保物划转指令”。2015 年4 月27 日小明提交直接还券指令了结建仓时的融券卖空负债，2015 年4 月28 日小明信用账户内的剩余现金（融券保证金+ 融券卖出成交金额– 融券卖空交易成本–融券利息）解冻后可用,则小明可收入资金61479.90 （29160.00+32400.00*(1-0.001-0.106*5/360) ）元。
则整个过程小明共盈利 189.90 （ 61479.90-34517.24-32005.00+5232.24）元。
03
正向箱体套利
箱体套利是一种复合组合，套利机会来源于相同到期日、不同行权价格的多组配对期权所隐含的标的无套利远期价格之间的差异。下面我们就先来看看正向箱体套利的原理与实例。
1、策略原理
如果低行权价配对期权所隐含的无套利远期价格低于高行权价的配对期权所隐含的无套利远期价格，可“买入开仓低行权价的认购期权”+“卖出开仓低行权价的认沽期权”合成现货标的的远期多头，“卖出开仓高行权价的认购期权”+“买入开仓高行权价的认沽期权”合成现货标的的远期空头，即由认购期权牛市价差组合和认沽期权熊市价差组合构成。
2、盈亏分析
图：正向箱体套利盈亏图
3、案例
2015 年 4 月 7 日13:00:22 ，正向箱体套利出现了机会，相关的合约信息如下表：
资料来源：招商证券研究发展中心金融工程团队
（1）合成低行权价的50ETF远期多头：
买入开仓1张“50ETF购4月2350”，卖出开仓1张“50ETF沽4月2350”，则此时合成的低行权价50ETF远期多头为: -27150.59元([(-0.3648+0.0005)*(1+ 0.05*15/360)-2.35]*10000）；
（2）合成高行权价的50ETF远期空头：
买入开仓1张“50ETF沽4月2800”，卖出开仓1张“50ETF购4月2800”，则此时合成的高行权价50ETF远期空头为：28207.46元（[(0.0950-0.0743) *(1+ 0.05*15/360)+2.8]*10000）；
（3）合成50ETF远期多头和空头的价差为：1056.87元（28207.46 – 27150.59）。
04
反向箱体套利
箱体套利是一种复合组合，套利机会来源于相同到期日、不同行权价格的多组配对期权所隐含的标的无套利远期价格之间的差异。下面我们就转而学习反向箱体套利的原理与实例。
1、策略原理
如果低行权价配对期权所隐含的无套利远期价格高于高行权价的配对期权所隐含的无套利远期价格，可“卖出开仓低行权价的认购期权”+“买入开仓低行权价的认沽期权”合成现货标的的远期空头，“买入开仓高行权价的认购期权”+“卖出开仓高行权价的认沽期权”合成现货标的的远期多头，即由认沽期权牛市价差组合和认购期权熊市价差组合构成。
2、盈亏分析
| 构建组合（K1< K2） | 组合期初现金流 | 组合到期时现金流 | ||
| St>K2 | St<K1 | K1<St< K2 | ||
| 买入行权价格为K1的认沽期权 | -P1 | 认沽期权为虚值，不行权 | 认沽期权为实值，行权以K1卖出现货，获得资金K1 | 认沽期权为虚值，不行权 |
| 卖出行权价格为K2的认沽期权 | P2 | 认沽期权为虚值，理论上不会被行权 | 认沽期权为实值，被行权以K2买入现货 | 认沽期权为实值，被行权以K2买入现货 |
| 买入行权价格为K2的认购期权 | -C2 | 认购期权为实值，行权以K2买入现货 | 认购期权为虚值，不行权 | 认购期权为虚值，不行权 |
| 卖出行权价格为K1的认购期权 | C1 | 认购期权为实值，被行权，以K1卖出现货 | 认购期权为虚值，理论上不会被行权 | 认购期权为实值，被行权，以K1卖出现货 |
| 合计 | C1-C2 +P2-P1 | K1-K2 | K1-K2 | K1-K2 |
| 组合到期收益 | K1-K2+（C1-C2 +P2-P1） |
图4：反向箱体套利盈亏图
3、案例
2015 年 4 月 7 日 13:00:22 ，反向箱体套利出现了机会，相关的合约信息如下表：
| 合约简称 | 卖一价 | 买一价 | 卖一量 | 买一量 | 最新成交价 | 开仓保证金 |
| 50ETF购4月2200 | 0.6298 | 0.6186 | 1 | 1 | 0.6212 | 9124.60 |
| 50ETF沽4月2200 | 0.0005 | 0.0002 | 21 | 10 | 0.0005 | 1543.00 |
| 50ETF购4月2350 | 0.3648 | 0.3395 | 9 | 10 | 0.3648 | 7622.60 |
| 50ETF沽4月2350 | 0.0024 | 0.0005 | 2 | 1 | 0.0003 | 1661.00 |
资料来源：招商证券研究发展中心金融工程团队
（1）合成高行权价50ETF远期多头：
买入开仓1张“50ETF购4月2350”，卖出开仓1张“50ETF沽4月2350”，则此时合成的高行权价50ETF远期多头为：
-27150.59元（[(-0.3648+0.0005)*(1+ 0.05*15/360)-2.35]*10000）
（2）合成低行权价的50ETF远期空头；
买入开仓1张“50ETF沽4月2200”，卖出开仓1张“50ETF购4月2200”，则此时合成的低行权价50ETF远期空头为：28193.88元（[(0.6186-0.0005)* (1+ 0.05*15/360)+2.2] *10000）；
（3）合成50ETF远期多头和空头的价差为：1043.29元（28193.88 – 27150.59）。
05
价差不等式套利
期权价差不等式是指同一到期月份，不同行权价的认购、认沽合约之间应满足的合理价差范围。若市场无套利机会，则低行权价的认购期权价格要高于高行权价的认购期权，高行权价的认沽期权价格要高于低行权价的认沽期权，一旦市场上这种不等式关系被“颠覆”，那就出现了套利机会。
1、认购期权价差不等式套利
▋策略原理
如果低行权价的认购期权价格低于高行权价的认购期权，则买入低行权价的认购期权，卖出高行权价的认购期权。
▋盈亏分析
图5：认购期权价差不等式套利盈亏图
2、认沽期权价差不等式套利
▋策略原理
如果高行权价的认沽期权价格低于低行权价的认沽期权，则买入高行权价的认沽期权，卖出低行权价的认沽期权。
▋盈亏分析
图6：认沽期权价差不等式套利盈亏图
06
日历套利
1、策略原理
日历价差组合是“买远卖近”，盈利点主要在于期权的时间价值衰减因素，近期期权时间价值衰减速度快于远期期权，这就存在了套利机会。远期期权超过近期期权的价值覆盖成本，投资者进行平仓操作，以获取远、近期期权合约的价值基差变化带来的收益。
2、案例分析
2015年2月25日至2015年3月12日的结算价数据如下表：
资料来源：招商证券研究发展中心金融工程团队
投资者小王在 2015 年 2 月 25 日以价格 0.0800 卖出开仓1张“50ETF沽3月2400”，并交纳保证金 4106.64 （ 3422.20*1.20 ）元；以价格 0.1715 买入开仓1张“50ETF沽9月2400”，并支付交易手续费 10.00 元。在 2015 年 3 月 12 日，小王发现远期和近期合约之间的价差已经到了一个比较大的水平，因此选择以价格0.0230 买入平仓“50ETF沽3月2400”，以价格 0.1483 卖出平仓“50ETF沽9月2400”，并支付手续费 20.00 元，平仓时交纳的保证金释放。
则整个日历价差套利过程中小王共盈利 308.00 [（0.0800-0.1715+0.1483-0.0230）* 10000-30.00 ]元。
整个日历价差套利的过程中，近期期权的Theta值比远期期权Theta值下降得更快，近期期权的Theta值大于远期期权的Theta值。近期期权的Vega值和远期期权的Vega值在整个过程中变化都比较平缓，但是远期期权的Vega值要大于近期期权Vega值，符合常理。
– END –
来源：上交所期权之家
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